「基本問題は解けるのに、応用問題になると手が止まる」
「解説を見れば分かるけど、自力では解けない」

数学の応用問題に対する悩みは、多くの生徒が抱えています。
しかし結論から言えば、応用問題が解けないのはセンス不足ではありません。
ほとんどの場合、考え方の順番と練習の仕方がズレているだけです。

応用問題が解けない本当の理由

応用問題＝難しい問題だと誤解している

多くの生徒は、応用問題を
「特別な発想が必要な問題」
「ひらめいた人だけが解ける問題」
だと思いがちです。

ですが実際の応用問題は、
基本的な考え方の組み合わせでできています。

難しく見えるのは、
・使う型が複数ある
・どの型を使うかが書かれていない
からです。

「考える＝止まる」状態になっている

応用問題に取り組むと、
最初から完璧な解法を探そうとして、思考が止まってしまうケースが多く見られます。

応用問題では、
最初の一手が多少ズレていてもいい
という感覚が重要です。

応用問題を解くために必要な力とは

基本問題を「型」として持っているか

応用問題が解ける人は、
基本問題を
「この形が出たら、この処理」
という型として頭に持っています。

公式を知っているだけでは足りません。
「どう使うか」までセットで覚えている必要があります。

条件を整理する力

応用問題では、
文章や図の中に条件が散らばっています。

・分かっていること
・求めるもの
を一度整理しないと、正しい型を選べません。

応用問題が解けるようになる勉強ステップ

ステップ① 基本問題を「説明できる」状態にする

まず必要なのは、
基本問題を
・なぜその式になるのか
・なぜその手順なのか
を説明できる状態です。

解けるだけで満足していると、応用に転びません。

ステップ② 応用問題を「分解」する

応用問題を見たら、
「これは何と何の組み合わせか？」
と考えます。

一問で完結させようとせず、
小さな基本問題の集合
として捉えることが大切です。

ステップ③ 最後まで解き切ろうとしない

応用問題は、
途中まで進めただけでも大きな前進です。

・図を書けた
・式が立てられた
・方針が見えた

これらはすべて、解ける力が育っている証拠です。

応用問題の練習でやってはいけないこと

解説を「読んで終わる」

解説を読んで
「なるほど」
で終わると、次はまた解けません。

必ず、
・解説を閉じて
・同じ問題を
・自力で再現
する必要があります。

応用問題ばかり解こうとする

応用問題が苦手なのに、
応用問題ばかり解くのは逆効果です。

土台となる基本問題の型が弱いままでは、
考える材料が足りません。

応用問題が解ける人の考え方

「ひらめき」は後からついてくる

応用問題が得意な人も、
最初からひらめいているわけではありません。

・型を多く持ち
・失敗を経験し
・試行錯誤を重ねた
結果として、ひらめきに見える判断ができるようになっています。

間違いを歓迎している

応用問題が解ける人ほど、
間違いを
「次の一手を教えてくれる情報」
として扱います。

定期テスト・入試につなげるために

応用問題は「全部解こう」としない

入試や定期テストでは、
応用問題の一部が取れるだけでも大きな得点になります。

途中点を取りにいく意識が、安定感を生みます。

応用問題対策は「普段の勉強」で決まる

特別な応用対策よりも、
・基本問題の理解
・型の整理
・復習の質
が結果を左右します。

まとめ：応用問題は才能ではなく「構造理解」

数学の応用問題が解けるようになるかどうかは、
才能やセンスの差ではありません。

・基本を型として持ち
・問題を分解し
・途中で止まっても考え続ける

この積み重ねで、誰でも応用問題に対応できるようになります。

応用問題は、
「できる人だけが解くもの」
ではなく、
「基本を積み重ねた人が到達する場所」
です。

まずは次の問題で、
「これはどの型の組み合わせか」
考えるところから始めてみてください。

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プロフィール：

和田晶平　スタディブレイン和歌山駅東口教室勉強コーチ

哲学と歴史が大好き　最近は中国古典にハマっている

スタディブレイン和歌山駅東口教室

住所：〒640-8323 和歌山県和歌山市太田2丁目2−15 岡三ビル3階